邢唷��>� FH���E������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������欹�O ���bjbj�>�> .&睺媏睺媏��������MMMMM����aaaa$�a!<�t�L��������;�;�;�;�;�;�;$�=�K@x�;M������;MM����;�^M�M��;��;N�6�$:�����`柆o7V�����&v€80�;�;0!<��8t聾�聾`$:聾M$:h����;�;�j���!<�������������������������������������������������������������������������聾���������
: MERGEFIELD "Course" MATH 542 � MERGEFIELD "Title" Stochastic Processes
Course Description from Bulletin: This is an introductory course in stochastic processes. Its purpose is to introduce students into a range of stochastic processes, which are used as modeling tools in diverse fields of applications, especially in the business applications. The course introduces the most fundamental ideas in the area of modeling and analysis of real World phenomena in terms of stochastic processes. The course covers different classes of Markov processes (e.g. discrete and continuous-time Markov chains, Brownian motion and diffusion processes) as well as discrete and continuous-time martingales. It also presents some aspects of stochastic calculus with emphasis on the application to financial modeling and financial engineering. Credit may not be granted for MATH 481 and Math 542. (3-0-3)
Enrollment: Elective for AM and other majors
Textbook(s): Gregory F. Lawler, Introduction to Stochastic Processes, Chapman & Hall;
Thomas Mikosch, Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific
Other required material: None
Prerequisites: MATH 332 or 333 or equivalent; MATH 475
Objectives:
Students will learn about some useful classes of stochastic processes. Specifically, students will learn about Markov processes and martingales.
Students will learn the essential tools required to analyze Markov processes in both discrete time and continuous time. Specifically, students will learn about transition probabilities and generators.
Students will learn some elements of the asymptotic analysis of Markov processes.
The main example of a continuous time Markov chain with discrete state space discussed in this class will be Poisson process. The main example of a continuous time Markov process with uncountable state space will be Brownian motion.
Students will understand basic properties of martingales, supermartngales and submartingales.
Students will understand relationship between Markov processes and martingales.
Students will learn the basics of stochastic analysis. Specifically, students will learn about stochastic integration, Ito formula, stochastic differential equations and about Girsanov theorem.
Students will work on projects that will provide a basis for some topics in the follow-up courses MATH 543, MATH 582 and MATH 586. MERGEFIELD "M_6" MERGEFIELD "M_7" MERGEFIELD "M_8"
Lecture schedule: Two 75 minute lectures per week
Course Outline: Hours
Discrete-time Markov chains 9
Motivation and construction
First step analysis and Chapman-Kolmogorov equations
Long-range behavior and invariant probability
Classification of states
Return times [first return times, mean return times]
Discrete-time martingales 12
Filtrations and conditional expectations
Definitions and examples
Stopping times, Markov times, optional sampling theorem and optional
stopping theorem
Uniform integrability and UI martingales
Martingale convergence theorem
Doob-Meyer decomposition
The quadratic variation process
Continuous-time Markov chains 3
Poisson process
Birth and Death process
Brownian motion process 6
Definition and basic properties
Markov property
Functionals of Brownian motion
Brownian motion with a drift and geometric Brownian motion
Continuous-time Markov processes and martingales 6
Definition and examples
Diffusion process
Elements of stochastic analysis 9
Stochastic integration
Ito formula and (Stochastic) Integration by parts formula
Stochastic differential equations, diffusion processes, Ito processes
Girsanov transformation
Assessment: Quizzes/Tests 45-50%
Graduate Project 0-10%
Final Exam 45-50%
Syllabus prepared by: Tomasz Bielecki and Fred Hickernell
Date: 07/09/20
#$89NOPQrs
1
\
]
�
�
ABCvx€�����黧脒主沂凭凳杯ァ潤潟潤潕晩�wogc\ch�=h遜Sh - h - h - 5�h�,�h�,�5�h鵺Ah蒆�5�h鵺Ah鵺Ah�?�h#jh鵺Ahb�hH/ h�
�hb�h�,�h�,�h蒆�5�hs~�h�
hb�mHnHujh�-?UhRjhRUh蒆�hH/ mHnHuhR�hoO�mHnHujhb*7UhWrpjhWrpU"PQ€���[\z{����R
nW������������������������
&Fgdxgd蒆�凩�]凩�gdb�gd - 勑�0齘勑`�0齡dS�勑�0齘勑`�0齡d�,�$a$gdb�������������HJPQ[\tuy{�����������KL^`rt����殄挹彝炮赁两蘖伊蘖藿楣诞耖翜綍綉崏亯亯亯亯�jh躶�Uh躶�hxhWrph�
5乗�hS�h�
h鵺Ah鵺AhS�h蒆�h蒆�h鵺Ah��h�
hb�h�'�h�'�6� hb�6�hb�hb�6�h�'�hb�hb�h蒆�hS�h蒆�5�hS�h�
5�h - h - /������R€���!:����jz����������������������
&Fgd\U��8^�8gd�!X
&Fgd�'�
&Fgd�!X
&Fgd�'�
&FgdI]gd��
&Fgd躶���������������QS€������������ !"9:������������67ghyz��89;YZik���黧镫珉泱茇淹赏磐央脱脱胪央脱胙蜕岭脱胪央碗脱脱胪央淹淹缴缴诫蕉搅蕉蕉蕉蕉h\U�h\U�h\U�h5C�hM�h1Q�h�!Xh�!Xh�!Xh��h�
5乗�h�$�h�:nh�'�h�$�h�
h�
h�
5�Hz�:Zj��3Em��C����������������������������
��€俫d攁�
$
��€俛$gd��
��€俫d�
&Fgd�'�
&Fgd�'�
&Fgd\U�
&Fgd\U����23DEdelm������(*;<AC�����������������������黹遛屙掊揄遛碣淹膳镣酵殴凉徒淡晒━潤潤潤�h(_%h#jh楻h�oh禰�h��h��5�h2q�hzdgh�?�h�8�h��h��h�
h}nch�
5� h楻5�h癪�h癪�h�'�h1Q�h癪�h5C�h\U�h\U�h\U�5,1恏靶/ 班=!�"�#悇$愳%�靶靶愋w���������666666666vvvvvvvvv666666>666666666666666666666666666�6666666666�666666666666hH66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666�62���� 0@P`p€�����2(�� 0@P`p€����� 0@P`p€����� 0@P`p€����� 0@P`p€����� 0@P`p€����� 0@P`p€�8X�V~�����€�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@�� 0@6666_HmH nH sH tH @`�@NormalCJ_HaJmH sH tH :: Heading 1$@&5乗�DA ��DDefault Paragraph FontZi��ZTable Normal :V�4�
l4�a�_H(k ��(No List`$�`Envelope Address!凘匋�勽�勷&€+D�/劥^凘^J6>@6Title$a$
5丆J\丳K!檗�[Content_Types].xml瑧薔�0E鱄鼉�-J湶@%閭菐洽|廊�$韶钵UL襎B� l,�3鳛;鉹�得槣B+$�G]ミ7O侪V墎Gㄧ荝畮猆1嘺$畎N峄%� 掟剩陚袥衘kUDR逰Qj/梔幗橰檫�*SxMs失J5�$4vq^W�C式D{>坛`�3黂�EB�=喀�交Ut�Qy@謵涜縗.X�7魷<:+&
�0h��@�>n�菲瑽�狔V歲眜�� �犾选{�5�扌哕丬涨耴P�?孛O&C阿呑�钺肁w0蝉kP唎磲鄣�(h[�5(�$=逤茁Vs竇mY2z靹w胉襫涫KDC]j�%K濉XK��'P@�$I=筜�%欳%g渪'$�!餠(e唊嵹ぶ���'鞶t剳!瓁�7xb紊J鳇犝7 o碗呒蚖_統|n�;Fid数蜉蚾��痦/_�1泎/L魁钶?>醢庖o�酏���氙_;戴9:3�3抈�=聴轘柪繛�,F臄瑙慇)R�8魪el�mE�踲|�!崭€髯/,掠槸%qh|'饠1:`躨厙j.锰硊�'鏺��总C擹^疻恈塊�0��'�E8乓S弑s��水螜`K閩A�"N撎葯Mバ1I�/A鸱e浻甾€Q转GF罗@訟~啯e汽h-Q釸9C 5
~俤�"9蒺箟 瀻0e辺亝p�<姘^瞄!透輣J7墠鋻溁t� 芁鋱�c敩\�)Ic8�E�&]餝f��~@锳w?'豶鲊沉3劝&�2@�7k铕鍈态鴿n�aW竽J眪N溠1XGVh焋L�%Z`�=羆繴柾K�b�*秦X�=�z%哲扃�"瑦濃�鄐嘿I<�&�尹糿趞�.q纁:?7亸魛/N�<犆顑Z熌�*`闿搞u�-�]e徚緗a迅戮|mH歃蘽m3C詺���.脮nA膔)�[;鍠靓-�輵蒸$$齚从麆�晦:尫�>N裤Vl%玨v:噿神Ns粉�_怬咯�C傧X�=蚼O�喵4圅髆'sㄟ疙d|�0n;欬p邈t2e�}�:鹑z舯Or鹪gI(澥
�'B��=硺罓捰'灨8\硼ㄊL`�"幋屒欬
戱4F+8JI$r諔餠L馈�v闢x篘N�";飕渍羏VY掑x-,漆燡f鑆�<�+詋稇>h�P沧!aLf揾:H捶兪H鶻屾 鯭Xt,:JU{,€Z�砹萧� Bp往B�)s踔悔�佑噷iE4刿(=軺\.O�.�+x�"a剾MB[F7x"啛羪t府-z�z>瓛F惑>7�5软�殮檪︕e蟧5C�9Z觞%胏矀��7�芗�%�6麺2藠9B"�畵N�
"1�(Iz綵~�氷⒐��>Yr]H+�9p喉d糪夤4輓�(Kg瘣岢\狳V嬤�$��=�椶]螫B,l讜D垒A=虫偫eX懭束�)Ly�5oe銏産擶3檊p澥:皝駯�j�$/刧�*唉Q璲ZT崒昧a!e9#i�5邮*猨撼�5枚熵騠E轥�51�4陈g﹞7鍁饭n(�及煟阇� 允�,j婑~V9;祂莢�爒�"adV韼輮釡oT鵄n7jah鬼+单醐箉蓖蝆@�A椈hW律.G�MuO挜
�"/e�5嗌[s殷楷咠`�嚂Z'W俧P玹聗骋胒}謐�'�0槐熇蒌黯z|镱>俎衍櫝な糨|U譿黪漆粄廆淫舱榯涊Am�'昤4鑄好譅2j
郏蒱v簱W緒×A�9Z鉔+A鑧簳v衕魞v�3�6V灔徿`^碗���PK!
褠煻'theme/theme/_rels/themeManager.xml.rels剰M
�0匃倃oo雍�&輬协�勪5
6?$Q祉
�,.嘺緳i粭澤c2�1h�:闀q毩m胳嶡RN壻;d癭値o7�g慘(M&$R(.1榬'J摐袏T鶂�8V�"&A然蠬鱱}狇�|�$絙{�朠�除8塯/]As賲(⑵锑#洩L蔥汉倪��PK-!檗�[Content_Types].xmlPK-!ブх�60_rels/.relsPK-!ky���theme/theme/themeManager.xmlPK-!遏g槗� �theme/theme/theme1.xmlPK-!
褠煻'�
theme/theme/_rels/themeManager.xml.relsPK]�
�&���������z�
#8NK ^ _ r s � �;�晫;�晫;�;�;��8�@����€€€�饞��0�( �
�養
�S���� ?�������� � ��
���� � � � .7����8<���3333333QC������ � � � � �
€
�
�
:������Y
Z
i
j
�
�**������������� � � � � **�������|����
n���������}���rR���������~���矘勨������������<*Y���������€���黿�������������剽�������������訢<������������葧t������������|������������^^����������
%T����������Z珳����������=�p﨑�����������!J麴���������朄{(庮p����������9�+�"�
���������甆j.:���������昲�9谋牾���������sPXUPbN����������+窾��9���������薾秌0j�=����������剺��^�`剺�.劆剺���^劆`剺�.�8剺��8^�8`剺�.勑剺���^勑`剺�.�剺��^�`剺﨩JQJo(佛劆剺���^劆`剺﨩JQJo(佛�8剺��8^�8`剺﨩JQJo(佛勑剺���^勑`剺﨩JQJo(佛刪剺��h^刪`剺�.刪剺��h^刪`剺﨩JQJo(佛�8�0��8^�8`�0齩(.€劆剺���^劆`剺�.�刾凩��p^刾`凩�.€凘剺��@^凘`剺�.€�剺��^�`剺�.�勦凩���^勦`凩�.€劙剺���^劙`剺�.€剙剺��€^剙`剺�.�凱凩��P^凱`凩�.h勑剺���^勑`剺�.�h
劆剺���^劆`剺䥽h圚.�h
刾凩��p^刾`凩�噃圚.h
凘剺��@^凘`剺䥽h圚.�h
�剺��^�`剺䥽h圚.�h
勦凩���^勦`凩�噃圚.�h
劙剺���^劙`剺䥽h圚.�h
剙剺��€^剙`剺䥽h圚.�h
凱凩��P^凱`凩�噃圚.勑剺���^勑`剺䁖(.€劆剺���^劆`剺�.�刾凩��p^刾`凩�.€凘剺��@^凘`剺�.€�剺��^�`剺�.�勦凩���^勦`凩�.€劙剺���^劙`剺�.€剙剺��€^剙`剺�.�凱凩��P^凱`凩�.剶剺���^剶`剺䁖(.€刣剺��d^刣`剺�.��4凩��4^�4`凩�.€�剺��^�`剺�.€勗
剺���
^勗
`剺�.�劋凩���^劋`凩�.€則剺��t^則`剺�.€凞剺��D^凞`剺�.��凩��^�`凩�.�8剺��8^�8`剺䁖(.€
�剺��^�`剺䥽h圚.�
勜 凩��� ^勜 `凩�噃圚.€
劏剺���^劏`剺䥽h圚.€
剎剺��x^剎`剺䥽h圚.�
凥凩��H^凥`凩�噃圚.€
�剺��^�`剺䥽h圚.€
勮剺���^勮`剺䥽h圚.�
劯凩���^劯`凩�噃圚.h勑剺���^勑`剺䁖(.h劆剺���^劆`剺䁖(.h�$ 剺��$ ^�$ `剺䁖(.
凘剺��@^凘`剺䥽h圚.
�剺��^�`剺䥽h圚.
勦凩���^勦`凩�噃圚.
劙剺���^劙`剺䥽h圚.
剙剺��€^剙`剺䥽h圚.�
凱凩��P^凱`凩�噃圚.勑剺���^勑`剺䁖(.€劆剺���^劆`剺�.�刾凩��p^刾`凩�.€凘剺��@^凘`剺�.€�剺��^�`剺�.�勦凩���^勦`凩�.€劙剺���^劙`剺�.€剙剺��€^剙`剺�.�凱凩��P^凱`凩�.剶剺���^剶`剺䁖(.€刣剺��d^刣`剺�.��4凩��4^�4`凩�.€�剺��^�`剺�.€勗
剺���
^勗
`剺�.�劋凩���^劋`凩�.€則剺��t^則`剺�.€凞剺��D^凞`剺�.��凩��^�`凩�.勑剺���^勑`剺䁖(.
劆剺���^劆`剺䥽h圚.
刾凩��p^刾`凩�噃圚.
凘剺��@^凘`剺䥽h圚.
�剺��^�`剺䥽h圚.
勦凩���^勦`凩�噃圚.
劙剺���^劙`剺䥽h圚.
剙剺��€^剙`剺䥽h圚.
凱凩��P^凱`凩�噃圚.勑剺���^勑`剺䁖(.h劆剺���^劆`剺䁖(.
刾凩��p^刾`凩�噃圚.
凘剺��@^凘`剺䥽h圚.
�剺��^�`剺䥽h圚.
勦凩���^勦`凩�噃圚.
劙剺���^劙`剺䥽h圚.
剙剺��€^剙`剺䥽h圚.
凱凩��P^凱`凩�噃圚.勑剺���^勑`剺䁖(.€劆剺���^劆`剺�.�刾凩��p^刾`凩�.€凘剺��@^凘`剺�.€�剺��^�`剺�.�勦凩���^勦`凩�.€劙剺���^劙`剺�.€剙剺��€^剙`剺�.�凱凩��P^凱`凩�.�甆j.�=�薾秌��!昲�9朄{(�9�+sPXU�+窾�������������€���������~���}���|�������������������������������������������������������������������������������������������J� $?v 愋` x鼨 T�SR:W&楻觕�
UEF�# - H/ 衠"(_%�?(�*�,`71遱3b*7�-?�7?�3A鵺A�E蠺MQ遜SeV�X�!X�'\c]I]s!]zdg#j�:n�oWrph%r靔siwx�{��癪�b���錬�禰���.�M�)�`�躶��,�@j�2q�5C�oO��-�1Q����$���攁�s~�g:�k3�€��8�=g����'�iB�M�S��$��
���蒆��?�\U����@€� � � ��@��Unknown������������G��.郲x� �Times New Roman5�€Symbol3.��.郲x� �ArialC.,�.鋥$� �Calibri Light7.��.鋥$� �CalibriA���$B�Cambria Math"q�鹦hL噰L噰�:殾a�
a�
�����亖4��\3僎���P����������������������}nc2!xx��4���SyllabusGladys I CollinsTomasz Bielecki`
�
鄥燆鵒h珣+'迟0�������� ,
LXd
p|����SyllabusGladys I CollinsNormal.dotmTomasz Bielecki3Microsoft Office Word@F�#@W Z伺@橃B7V�@薤f7V�a�
�
胀諟.摋+,0�hp|�������
���IIT� SyllabusTitle
��� !"#$%&'()*+,-./01234���6789:;<����>?@ABCD������G���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Root Entry�������� �F�2璷7V�I€1Table��������#AWordDocument��������.&SummaryInformation(����5DocumentSummaryInformation8������������=CompObj������������r����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� �F Microsoft Word 97-2003 Document
MSWordDocWord.Document.8�9瞦